물리전자 2주차

결정구조

 

  Crystal은 Regular한 패턴이 있어야 하며 Organized하고 Repeated이여야 합니다. Polycryatalline Solids(다결정체)는 여러 가지 결정 패턴이 있습니다. 하나의 패턴에 대해 Grain이라고 부릅니다.

  Amorphous Crystalline는 일정한 패턴이 없는 모양(비정렬)을 가진 Crystal을 이야기합니다.

  Unit Cell(단위 세포)은 반복적이고 마주보는 면들이 서로 평행이여야 합니다. 다르게 이야기하자면 각 면들이 평행이고 그 구조가 반복될 수 있는 일종의 단위라고 생각하시면 됩니다. 각 점들은 등가관계입니다. 보는 사람에 따라 다양한 Unit Cell를 정의할 수 있습니다. 그림의 (1)인 Primitive Unit Cell는 더 이상 나눌 수 없는 가장 기본 단위가 되는 Unit Cell을 의미합니다.

  그림의 (2)은 Unit Cell의 모서리에 있는 원자들인 Lattice Point(격자점)라 합니다. 이것이 Unit Cell을 정의해줍니다. Lattice Point는 최대한 대칭적입니다. (대칭이 아닐 수도 있습니다.) Crystal의 structure(구조)와 symmetry(대칭)가 달라지면 electronic band structure와 optical properties가 변합니다.

  Basis Vectors를 이용하여 unit cell을 표시할 수 있습니다. 평행하고 크기까지 같은 Basis Vector가 있다면 평행이동을 하여도 모양과 크기가 같은 관계로 볼 수 있습니다.

  Simple Cubic (SC, 단순 입방, Primitive Cell)는 안에 Lattice Point가 없는 Cell을 말합니다. 

(Lattice Point 수 8개, Coordination Number 6개, 1 atom/unit cell) 해당 원소는 ‘Po’만 있습니다.

  Body Centered Cubic (BCC, 체심 입방)는 내부 center에 Lattice Point가 한 개가 있는 Cell을 말합니다. 

(Lattice Point 수 9개, Coordination Number 8개, 2 atom/unit cell) 해당 원소는 'Cr, Fe, Mo, Ta, W'입니다.

  Face Centered Cubic (FCC, 면심 입방)는 각 면의 center에 한 개씩 Lattice Point가 있는 Cell을 말합니다. 

(Lattice Point 수 14개, Coordination Number 12개, 4 atom/unit cell) 해당 원소는 ‘Al, Cu, Au, Ag, Ni, Pt'입니다.

  Coordination Number는 위 그림(SC)와 같이 Unit Cell 8개가 모두 만나는 한 Lattice Point(빨간 점)를 중심으로 가까이 있는 Lattice Point들의 수를 이야기합니다.

  1 atom/unit cell은 Unit Cell 내부에 들어 갈 수 있는 atom의 수를 말합니다. 위 그림(FCC)을 예시로 들면 6*1/2(face) + 8*1/8 (corner) = 4 atoms/unit cell이므로 한 Unit Cell에 4개의 원자들을 담을 수 있다는 의미입니다.

  4족 원소 (C, Si, Ge)는 Diamond Lattice Structure를 갖고 있습니다. 이것은 두 개의 FCC Lattices가 대각선 방향으로 1/4만큼 이동해 겹쳐있는 것처럼 보이는 구조입니다.

  그림의 이 구조는 1/8 atom이 각 corner에 8개, 1/2 atom이 각 면에 6개가 있고 완전한 atom이 4개가 있으므로 8 atoms/cell을 이루고 있습니다.

 Zinc Blende는 Diamond Lattice Structure와 비슷한 구조입니다. 그러나 Diamond Lattice Structure는 같은 종류의 원소로 이루어져 있지만 이 구조는 2개 이상의 다른 원소들로 구성되어 있는 구조입니다.

  위의 그림을 보시면 Zn끼리는 Tetrahedral Structure(정사면체 구조)를 이루고 있습니다. 또한 Cell 안에 있는 Zn의 수와 S의 수는 4개씩 같습니다. Zinc Blende를 가진 것들을 합성물질이라고도 합니다. 대표적인 합성물질은 ZnS, GaAs, GaN, GaP, SiC입니다. 광전자 기기에 많이 사용이 됩니다.

  중요 요소만 간추려서 표로 나타내면 위와 같습니다. 

  Packing density(fraction)는 (Cell 안의 원자의 전체의 체적)/(Cell의 체적)을 나타냅니다. 다음의 그림은 각 구조별로 Packing density를 계산을 해봤습니다.

  지금까지 배운 것을 바탕으로 Si를 예시로 Volume density (atoms/cm^3)를 어떻게 구하는지 알아봅니다.

  먼저 atoms/cell을 구합니다. Si는 Diamond Lattice Structure이므로 4개의 완전한 atom과 8개의 corner에 있는 1/8 크기의 atoms, 6개의 면 중앙에 있는 1/2 크기의 atoms의 합을 구하면 8 atoms/cell이 나옵니다.

  Cell volume (체적)은 (5.43 Å)^3 = 1.6*10^-22 cm^3입니다. (이런 것은 시험 볼 때 기본으로 제공하실 겁니다.)

  이제 atoms/cell에 Cell volume을 나누면 값이 5*10^22 atoms/cm^3인 Volume density를 구할 수 있습니다.

  참고로 Areal density를 구하려면 cross-section에 포함되는 atom의 수에 cross-section의 넓이를 나누면 6.8*10^14 atoms/cm^2인 Areal density를 구할 수 있습니다.

  주의할 점은 Packing density와 Volume density는 다른 것이니 헛갈리면 안됩니다.

  Semiconductors(반도체)에는 두 가지 종류가 있는데 하나는 Intrinsic(Pure) Semiconductors, 하나는 Extrinsic(Impure) Semiconductors입니다.

 

  Intrinsic Semiconductors는 극저온 0K 일 때는 insulator(부도체) 역할을 합니다. 온도를 많이 높이면 conductor(도체) 역할을 합니다. 4족 원소 중 Si와 Ge가 대표적인 Intrinsic Semiconductors입니다. 이것은 Diamond structure로 되어있습니다. 또한 남는 자유전자가 없는 공유결합을 하였습니다.

 

  Valence band의 Hole들은 위의 conduction band로 전자들이 이동했기 때문에 생긴 것입니다. Fermi energy level은 두 band 중간에 있는 에너지 준위를 이야기합니다. 전자 또는 Hole이 각 band에 얼마나 존재할지 확률을 나타내는 기준점입니다. 전자 또는 Hole이 있는 곳부터 경계(Ec, Ev)와의 차이는 이 KE(운동에너지)를 뜻합니다. Electron - Hole Pair (EHP)는 전자가 떠나 생긴 Hole을 이야기합니다. Valence band에는 전자가 존재하지 않고 Conduction band에는 Hole이 없습니다.

  Extrinsic Semiconductors는 불순물을 첨가시켜 만든 것으로 주로 3족 또는 5족 원소를 사용합니다. 종류는 N-type과 P-type이 있습니다.

  N-type은 4족의 Ge이나 Si 등의 원자에 5족 원자(P, As, Sb 등, Donor atom)을 극히 소량을 섞으면 하나의 자유전자가 남아서 움직입니다.

 

  Donor level는 자유전자의 Energy level을 뜻합니다. 이는 Fermi energy level보다 위에 있어 Conduction band와 가까운데 자유전자가 많이 존재할 수 있다는 것을 보여줍니다. 실온에서는 자유전자는 실온에서 활발히 움직여 전기 전도를 하는 Majority Carrier(다수 캐리어)입니다. 반면에 Hole은 전기 전도에 많은 기여를 하지 않는 Minority Carrier(소수 캐리어)입니다.

  P-type은 순도가 높은 4족의 Ge나 Si의 결정에 3족의 In이나 Ga (Acceptor atom)를 극미량을 넣어서 만드는데 공유결합 할 때 전자 하나가 모자라 Hole이 존재합니다.

  Donor level과 반대로 Acceptor level는 Fermi energy level의 밑에 존재합니다. 즉 Valence band와 가깝다는 것은 Hole이 많이 존재할 수 있다는 가능성을 이야기합니다. 여기서 Hole이 Majority Carrier이고 전자가 Minority Carrier입니다.

  Donor level과 Acceptor level을 보면 전자의 존재가 절대적으로 존재하는 것이 아닌 확률적으로 존재함을 나타내는 꼴이 되는데 이는 양자역학과 관련이 있습니다.

출처 : 교수님 강의 자료, 네이버 지식백과