디지털 공학 5주차

  어떤 진리표를 바탕으로 만든 최소항의 합 F가 위와 같이 있습니다. 이를 불의 규칙과 드모르간 법칙을 이용하면 마지막 식처럼 간략화를 할 수 있습니다.

  그러나 간략화의 한 방법인 K-map(카르노 맵)을 사용하면 불의 규칙과 드모르간 법칙을 이용한 것보다 더 줄일 수 있습니다. 위의 빨간색 숫자는 진리표의 최소항 번호를 뜻하고 초록색 숫자는 각각의 논리값을 나타낸 것입니다. 여기서 '1'값이 나온 세 개의 항이 최소항의 합에 있던 항 3개입니다. 이 3개를 Implicant(주항)이라고 합니다. 또한 x'y'z', x'y'z에서 z를 제외한 x'y'는 두 항에서 같이 곱해진 항입니다. 이를 Prime Implicant(필수주항)이라고합니다. 카르노 맵은 이 필수주항들을 구해서 더하는 방식입니다.

  예시를 든 카르노 맵에 파란색 글씨인 Gray code가 있습니다. 이것은 이진수인 0111 (7)에서 1000 (8)로 넘어갈 때 4자리 비트가 모두 변경하여야 합니다. 이 과정을 없애기 위해 Gray code가 도입이 되었습니다. 한 자리 비트만 바꿀 수 있도록 한 것입니다. 예시를 든 카르노 맵은 일반 이진수 순서대로 해서 '0,1,2,3~'순서로 했지만 Gray code로 순서를 정하면 '0,1,3,2~' 이렇게 작성해야합니다. 위 그림은 이진수와 Gray code의 변환 과정을 나타냈습니다.

  왼쪽에 간략하게 나타낸 두 진리표는 많은 input이 적은 output으로 변환하는 과정을 incoder, 그 반대의 과정이 decoder라는 것을 나타냅니다. 이 때 Don't care는 output에 영향을 미치지 않는 값을 나타냅니다. 오른쪽 그림은 왼쪽의 ABCD를 카르노 맵으로 나타낸 것입니다. 최소항 배치 순서는 Gray code 순으로 배치를 하였습니다. 여기서 X표 한 최소항이 Don't care입니다.